domingo, 9 de agosto de 2020

ESTADOS DE ENERGIAS QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.

ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA , ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ DINÂMICAS, ⇔  Δ VALÊNCIAS, ⇔  Δ BANDAS,  Δ entropia e de entalpia,  E OUTROS.

x

$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$ [EQUAÇÃO DE DIRAC].

$\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$ + FUNÇÃO TÉRMICA.

$N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$ + FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$ + ENTROPIA REVERSÍVEL

+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

$E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$ ENERGIA DE PLANCK

X

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

$\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda$

onde c, velocidade da luz, é igual a $f\lambda$ .]

X

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.

X

CATEGORIAS DE GRACELI

T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

X

$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ [ESTADO QUÂNTICO]

Em mecânica quântica, o teorema de Landau–Yang,^{[original 1]} ^{[original 2]} é uma regra de seleção para partículas que decaem em dois fótons.

Teorema[editar | editar código-fonte]

Resultado principal[editar | editar código-fonte]

Uma partícula massiva de spin 1 não pode decair para dois fótons.

Hipóteses[editar | editar código-fonte]

Fótons aqui representam qualquer partícula de spin 1, sem massa e sem graus de liberdade internos. Contudo, o fóton é a única partícula que se conhece com essas propriedades.

Consequências[editar | editar código-fonte]

O teorema tem várias consequências em física de partículas, por exemplo

O méson ρ não decai para dois fótons, diferente do píon neutro, que quase sempre decai nesse estado final (98,8% das vezes).^[1]

O bóson Z não decai para dois fótons. O termo clássico não existe na lagrangeana devido à invariância de gauge, mas o teorema garante que a matriz S do decaimento é zero mesmo considerando loops quânticos.

O bóson de Higgs, cujo spin nunca fora medido, mas cujo decaimento para dois fótons foi observado recentemente,^[2] ^[3] não pode ter spin 1.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere o referencial em que a partícula instável está parada e que os fótons decaem na direção $z$ . Nessa configuração, o momento angular orbital dos produtos de decaimento terá sempre projeção do momento angular orbital $m_{\ell }=0$ . Esse resultado é imediato já que $L_{z}=xp_{y}-yp_{x}$ e o momento dos fótons está na direção $z$ .

A projeção do momento angular de spin do sistema de dois fótons tem dois valores possíveis. Ela pode ser $m_{s}=\pm 2$ (em unidades de $\hbar$ , o que será sempre assumido daqui para frente) ou $m_{s}=0$ . Como a parte orbital não pode contribuir com momento angular nessa direção, é impossível usar as combinações com $m_{s}=\pm 2$ para formar um estado inicial com $J=1$ . As combinações com projeção zero são convenientemente escolhidas como simétricas ou anti-simétricas por troca de partículas:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle -|-1,+1\rangle \right]$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

${\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle +|-1,+1\rangle \right]$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

O estado anti-simétrico por troca dos dois fótons idênticos exige, pelo teorema de spin-estatística, que a função de onda orbital seja também anti-simétrica e, logo, com momento angular ímpar. Como a helicidade apenas diz como o sistema se transforma por rotações em torno do eixo $z$ , não é possível identificar o estado final com um único spin. Contudo, devido ao comportamento por rotações em torno do eixo $z$ e por ser anti-simétrico por troca de partículas, sabe-se que o estado é exclusivamente decomposto naqueles com $S$ ímpar e $m_{s}=0$ .

${\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle -|-1,+1\rangle \right]=\sum _{S=1,3,\ldots }\alpha _{s}|S,m_{s}=0\rangle$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Para formar um estado inicial com $J=1$ , precisa-se então combinar cada estado acima com o momento angular orbital tal que $L=S$ . Contudo, é impossível esse usar esses estados já que o coeficiente de Clebsch–Gordan^[4] para:

$\langle J\,M|j_{1}\,m_{1};j_{2}\,m_{2}\rangle =\langle 1\,0|S\,0;S\,0\rangle =0$
$X$

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é nulo para qualquer $S$ e eles não contribuem para um estado com $J=1$ . Na verdade, esse resultado é válido para qualquer $J$ ímpar e pode-se tornar o teorema um pouco mais forte: o decaimento para dois fótons de uma partícula com spin ímpar e com auto-valor $-1$ por paridade, através de uma interação que preserve paridade, é sempre impossível.

A igualdade acima pode ser imediatamente verificada usando a propriedade de simetria dos coeficientes de Clebsch–Gordan^[5]:

$\langle J\,M|j_{1}\,m_{1};j_{2}\,m_{2}\rangle =(-1)^{j_{1}+j_{2}-J}\langle J\,(-M)|j_{1}\,(-m_{1});j_{2}\,(-m_{2})\rangle$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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O estado simétrico também não identificável com uma única representação massiva. Contudo, devido ao seu comportamento por troca de partículas e por rotações em torno do eixo $z$ , ele só pode ser decomposto em representações com $S$ par e $m_{s}=0$ o que, pelo teorema de spin-estatística, implica que o momento angular orbital tem que ser par, limitando-o então ao caso $L=S$ . Igual ao caso acima, isso implica que o coeficiente de Clebsch–Gordan é zero. Entretanto, diferente do caso acima, para spins maiores 2, pode-se usar as componentes com projeção $\pm 2$ e não há uma regra de seleção adicional em decaimentos que preservem paridade.

Para campos com graus de liberdade internos, como glúons, pode-se ter, por exemplo, $S=0$ , $L=1$ e a função de onda de cor também anti-simétrica (por exemplo, nas representações $\mathbf {8} ,\mathbf {10} ,{\overline {\mathbf {10} }}$ ), contornando a demonstração do teorema. No decaimento para campos massivos, a projeção com $m_{s}=\pm 1$ , para a qual o coeficiente de Clebsch–Gordan não é nulo, é possível e novamente se contorna a demonstração do teorema.

Demonstração alternativa[editar | editar código-fonte]

Uma demonstração alternativa, que não faz tanto uso direto da álgebra de momento angular na mecânica quântica, é dada pela construção explícita da amplitude invariante. No gauge de Coulomb, a amplitude invariante deve ser um escalar rotacional construído com os vetores $\mathbf {k} =\mathbf {k} _{1}=-\mathbf {k} _{2},\mathbf {s} ,\mathbf {\epsilon } _{1},\mathbf {\epsilon } _{2}$ (momento dos fótons, vetor de spin da partícula instável e polarizações dos fótons). Tanto os vetores de spin quanto as polarizações são normalizados $s^{2}=\epsilon _{(1,2)}^{2}=1$ e, pela condição de gauge, $\mathbf {k} \cdot \mathbf {\epsilon } _{(1,2)}=0$ . Além disso, amplitude deve ser linear em cada um dos $\mathbf {s} ,\mathbf {\epsilon } _{1},\mathbf {\epsilon } _{2}$ . Só há três combinações que satisfazem essas condições:

${\mathcal {M}}=H_{1}(k^{2})(\mathbf {k} \cdot \mathbf {s} )(\mathbf {\epsilon } _{1}\cdot \mathbf {\epsilon } _{2})+H_{2}(k^{2})[\mathbf {s} \cdot (\mathbf {\epsilon } _{1}\times \mathbf {\epsilon } _{2})]+H_{3}(k^{2})[\mathbf {k} \cdot (\mathbf {\epsilon } _{1}\times \mathbf {\epsilon } _{2})](\mathbf {k} \cdot \mathbf {s} )$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Onde o primeiro termo é par por paridade e os dois últimos ímpares. Contudo, os três termos acima são anti-simétricos por troca $\epsilon _{1}\leftrightarrow \epsilon _{2}$ e $\mathbf {k} \rightarrow -\mathbf {k}$ , violando o teorema de spin-estatística. No caso em que momento angular é conservado, mas a estatística de Bose não é obedecida, os três termos acima são possíveis e usados em procura por violações dessa estatística.^[6]

O teorema de Ehrenfest, nomeado a partir de Paul Ehrenfest, físico e matemático austríaco, relaciona a derivada do tempo do valor esperado para um operador na mecânica quântica para o comutador deste operador com o hamiltoniano do sistema. Isto é:

${\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde A é algum operador da mecânica quântica e $\langle A\rangle$ é seu valor esperado.

O Teorema de Ehrenfest é obviamente a Representação de Heisenberg da mecânica quântica, onde isto é apenas o valor esperado do momento da Equação de Heisenberg.

O teorema também é altamente relacionado com o Teorema de Liouville da mecânica hamiltoniana, que envolve os Parênteses de Poisson ao invés do comutador.

Derivação[editar | editar código-fonte]

Suponha que o sistema seja apresentado em um estado quântico $\Phi$ . Se nós quisermos saber a derivada do tempo instantânea do valor esperado de A, que é, por definição:

${\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {d}{dt}}\int \Phi ^{}A\Phi ~dx^{3}=\int \left({\frac {\partial \Phi ^{}}{\partial t}}\right)A\Phi ~dx^{3}+\int \Phi ^{}\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)\Phi ~dx^{3}+\int \Phi ^{}A\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\right)~dx^{3}$

$=\int \left({\frac {\partial \Phi ^{}}{\partial t}}\right)A\Phi ~dx^{3}+\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle +\int \Phi ^{}A\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\right)~dx^{3},$
$X$

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onde nós temos integrando por todo espaço. Se nós aplicarmos a Equação de Schrödinger, encontraremos isto:

${\frac {\partial \Phi }{\partial t}}={\frac {1}{i\hbar }}H\Phi$
$X$

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e isto:

${\frac {\partial \Phi ^{}}{\partial t}}={\frac {-1}{i\hbar }}\Phi ^{}H^{\dagger }={\frac {-1}{i\hbar }}\Phi ^{*}H.$
$X$

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Perceba que $H=H^{\dagger }$ porque o Hamiltoniano é um operador autoadjunto. Colocando isto na equação acima nós obteremos:

${\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\int \Phi ^{*}(AH-HA)\Phi ~dx^{3}+\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle .$
$X$

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Diversas vezes (mas não sempre) o operador A é independente do tempo, então sua derivada será zero e nós poderemos ignorar o último termo da equação.

Exemplo geral[editar | editar código-fonte]

Pelo exemplo mais geral possível de uma partícula de grande massa se movendo em um vetor potencial, o Hamiltoniano é simplesmente:

$H(x,p,t)={\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)$

$X$

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onde $x$ é simplesmente a localização da partícula. Suponha que nós quiséssemos saber a mudança instantânea do momento $p$ . Utilizando o teorema de Ehrenfest, teremos:

${\frac {d}{dt}}\langle p\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [p,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial p}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [p,V(x,t)]\rangle$

já que o operador $p$ comuta com ele mesmo e não obtém dependência com o tempo. Expandindo o lado direito da equação, substituindo p por $-i\hbar \nabla$ , nós obteremos:

${\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =\int \Phi ^{}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{}\nabla (V(x,t)\Phi )~dx^{3}.$

Após adicionar a regra do produto ao segundo termo, teremos:

${\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =\int \Phi ^{}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}$

$=-\int \Phi ^{}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}$

$=\langle -\nabla V(x,t)\rangle =\langle F\rangle ,$
$X$

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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mas nós reconheceremos isto como a segunda lei de Newton.

Similarmente nós poderemos obter a mudança de posição instantânea do valor esperado.

${\frac {d}{dt}}\langle x\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial x}{\partial t}}\right\rangle =$

$={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)]\rangle +0={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}]\rangle =$

$={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)]\rangle ={\frac {1}{i\hbar 2m}}\langle [x,p]{\frac {d}{dp}}p^{2}\rangle =$

$={\frac {1}{i\hbar 2m}}\langle i\hbar 2p\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle$
$X$

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Este resultado é novamente em acordo com a equação clássica.

Na Representação de Heisenberg da mecânica quântica o estado quântico, $|\psi \rangle$ , não se modifica com o tempo, e um observador A satisfaz a equação

${\frac {d}{dt}}A(t)={i \over \hbar }[H,A(t)]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right),$
$X$

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onde H é o hamiltoniano e [·,·] é o comutador de A e H. Em certo sentido, a Representação de Heisenberg é mais natural e fundamental que a Representação de Schrödinger, especialmente para a teoria da relatividade geral e restrita.

A similaridade da Representação de Heisenberg com a física clássica é facilmente identificada ao trocar o comutador da equação acima pelos Parênteses de Poisson, então a equação de Heisenberg se tornará uma equação da mecânica hamiltoniana.

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